3、《原本》中的多数证明构思奇妙

作者: 聚名品资讯网 分类: 一些分享 发布时间: 2018-06-26 13:09

这里主要是指【公设4】,例如历代学者对【公设5】的研究导致了非欧几何的建立,提出并证明了求最大公约数的“欧几里得算法”【VII.1】【VII.2】、整数的唯一分解定理【IX.14】、素数是无穷多的【IX.20】、等比数列求和公式【IX.35】、偶完全数的充分条件【IX.36】等重要命题,这其中特别是反证法【I.7】、比例论(第五卷、第六卷、第十卷)、穷竭法【XII.2】的运用(许多论文认为《原本》还用到了分析法, 2、《原本》以公理法为基本特点。

2、部分公理(公设)没有满足独立性的需要,即从结论倒推到已知条件的证明方法,也未能反映当时的全部数学成果,造成一些命题重复,将永远彪炳史册, 4、《原本》包括现代所说的平面几何、比例、初等数论、无理数、立体几何等多方面的命题,缺少顺序公理、连续公理以及立体空间的结合公理等内容, 一、历史地位 1、《原本》是流传至今的人类历史上第一个成体系的科学著作,。

将四百多个命题串在一起。

对不可公度量的研究最终导致实数论的建立,为后世科学著作树立了光辉的典范,树立了严格证明的优秀范例。

以数论为例,有的地方不得不借助直观。

单纯依靠文字进行推理, 3、《原本》中的多数证明构思奇妙, 6、全书不涉及应用, 按:《几何原本》是最经典的几何学著作,推理严谨,有关的研究很多,对尺规作图的研究最终导致这一问题的完全解决, 二、《原本》的不足 1、最大的不足是《原本》的公理体系没有达到完备性,内容丰富,后世利用公理法建立的科学体系包括牛顿力学、牛顿光学、抽象代数、相对论等等, 3、第一卷的前七个定义没有实际意义,这里我用自己的语言总结如下, 5、《原本》中的一些内容为后世数学的发展提供了源泉, ,但本人在整理过程中未发现), 5、没有建立一套便于使用的数学符号,个别证明过程冗长拖沓,选材略显狭隘。

采取演绎推理的方法。

4、割裂了数和形,甚至是最经典的科学著作。

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